●研究所講重點【離散數學(上)】
第一章 基本數學
1.1 集合論
1.2 數學歸納法
1.3 基礎數論
第二章 關係與函數
2.1 關係
2.2 基本關係
2.3 等價關係
2.4 關係的包
2.5 函數
2.6 鴿籠原理
2.7 計數問題
第三章 排列組合與排容原理
3.1 基本計數原理
3.2 排列
3.3 組合
3.4 排容原理
3.5 亂序及禁位問題
3.6 離散機率
第四章 生成函數
4.1 一般生成函數
4.2 整數的分割
4.3 指數生成函數
4.4 求和算子
第五章 遞迴關係
5.1 遞迴關係式
5.2 常係數線性遞迴關係式
5.3 轉換法求解遞迴關係式
5.4 生成函數法求解遞迴關係式
5.5 應用問題
5.6 特殊類型遞迴關係式
第六章 圖論
6.1 圖的種類及術語
6.2 圖形表示法與同構
6.3 圖的基本性質
6.4 尤拉迴路及漢米爾頓環路
6.5 平面圖
6.6 著色理論

●研究所講重點【離散數學(下)】
第七章 樹
7.1 樹的介紹
7.2 有根樹
7.3 生成樹
7.4 最小生成樹
7.5 前置碼
7.6 樹的搜尋
第八章 演算法分析
8.1 Dijkstra's 最短路徑演算法
8.2 Floyd's 演算法
8.3 Warshall's 演算法
8.4 傳輸網路
8.5 配對理論
8.6 計算複雜度
第九章 代數結構
9.1 代數系統
9.2 群
9.3 二個重要的有限群
9.4 子群
9.5 循環群
9.6 陪集
9.7 商群
9.8 同態與同構
9.9 環
9.10 整域
9.11 體
第十章 絡與布林代數
10.1 偏序集與全序集
10.2 絡
10.3 布林代數
10.4 布林表示式與布林函數
10.5 布林表示式的最小化
10.6 命題邏輯
10.7 一階邏輯
第十一章 坡里雅計數
11.1 Burnside 定理
11.2 Polya 定理
第十二章 編碼與解碼
12.1 編碼
12.2 解碼
第十三章 有限狀態機
13.1 有限狀態機
13.2 有限狀態機的簡化
13.3 語言
13.4 文法
13.5 自動狀態機
13.6 非決定性自動狀態機
13.7 正規表示式
13.8 Turing 機

●研究所分章題庫【離散數學（習題詳解）】
第一章 基本數學
第二章 關係與函數
第三章 排列組合與排容原理
第四章 生成函數
第五章 遞迴關係
第六章 圖論
第七章 樹
第八章 演算法分析
第九章 代數結構
第十章 絡與布林代數
第十一章 坡里雅計數
第十二章 編碼與解碼
第十三章 有限狀態機

●研究所講重點【線性代數及其應用(上)】
第零章 基礎數學
0-1 集合
0-2 證明的方法
0-3 關係與函數
0-4 體
0-5 複數
0-6 多項式
第一章 矩陣與線性方程組
1-1 矩陣及矩陣運算
1-2 反矩陣
1-3 基本列運算
1-4 線性方程組
1-5 可逆矩陣的充要條件
1-6 LU分解
1-7 基本行運算
第二章 行列式
2-1 二階行列式
2-2 高階行列式
2-3 行列式的性質
2-4 古典伴隨矩陣
第三章 向量空間
3-1 向量空間
3-2 子空間
3-3 生成與線性獨立
3-4 基底與維度
3-5 直和
3-6* Lagrange內插法
第四章 線性映射
4-1 線性映射
4-2 座標化
4-3 矩陣表示法與換底公式
4-4 核空間與像集
4-5 矩陣的秩
4-6 線性映射的合成與可逆
4-7* 對偶空間與零化集

●研究所講重點【線性代數及其應用(下)】
第五章 對角化及其應用
5-1 相似性
5-2 不變子空間
5-3 特徵根及特徵向量
5-4 對角化
5-5 冪等算子與矩陣
5-6 對角化的應用
5-7 特徵根的近似解法
5-8 Markov 鏈
第六章 Jordan 型及其應用
6-1 冪零算子
6-2 循環子空間及循環分解
6-3 Jordan 型
6-4 Cayley-Hamilton 定理及其應用
6-5 Jordan 型的應用
6-6 極小多項式
第七章 內積空間
7-1 內積 7-3
7-2 Gram-Schmidt 正交化及QR 分解
7-3 正交投影
7-4 正交補空間
第八章 內積上的算子及其應用
8-1 伴隨算子
8-2 正規算子與矩陣
8-3 么正及正交算子的特性
8-4 雙線性型式與半雙線性型式
8-5 正定及正半定算子與矩陣
8-6 么正及正交對角化
8-7 正定及正半定矩陣的特性
8-8 二次式的應用
8-9 矩陣的長度及條件數
8-10 Householder 轉換
8-11 奇異值分解

●研究所分章題庫【線性代數及其應用習題詳解】
第一章 矩陣與線性方程組
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem
第二章 行列式
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem
第三章 向量空間
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem
第四章 線性映射
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem
第五章 對角化及其應用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem
第六章 Jordan 型及其應用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem
第七章 內積空間
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem
第八章 內積上的算子及其應用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem